Oké, megoldva, köszi.
Annyit tettem még hozzá a man sudo böngészése után, hogy:
sudo -u felhasználó -H parancs
A -H kapcsoló a megadott felhasználó saját könyvtárában futtatja :-)
Köszönöm, a kérdés megoldva.
Update :
Ahhoz hogy ne csak terminálból fusson, hanem valóságban is, még ezzel kellett kiegészítsem :
env DISPLAY=:0 sudo -u felhasználó -H parancs
Az ötlet innét jött :
https://help.ubuntu.com/community/CronHowto#Enable%20User%20Level%20Cron