Három tulajdonosi viszony van UNIX jogosultságoknál: tulajdonos, csoport, többiek. Az apache (így a php scriptek is) alapértelmezetten a www-data felhasználó alatt futnak. A saját mappád, és a linkelt leírás utolsó lépésénél is /var/www-t a saját felhasználó tulajdonává tetted, ezért az íráshoz ezeket a mappákat engedélyezned kell a többiek számára is.
sudo chmod -R 777 /var/www
Ez egy picit gáz, mert így nem csak a php tud írni a /var/www-be, hanem minden más felhasználó. Ezért jobb az, (és érdemes lenne kijavítani a leírást), hogy a /var/www-t a www-data felhasználó tulajdonává teszed:
sudo chown -R www-data:www-data /var/www
Így nem kell változtatni a jogosultságokat, hanem mehet az alapértelmezett (és valamivel biztonságosabb) 755, de a php fog tudni írni a /var/www-be. Ha pedig a saját felhasználódat berakod a www-data csoportba, és a csoport részére szintén engedélyezel mindent, akkor a /var/www-be íráshoz neked sem kell a sudo.
Szerk.: és ugye a kódban nem az UTF-8 idézőjeleket használtad, hanem a sima ASCII idézőket:
mkdir(„/home/sajat/proba_dir”);
helyett:
mkdir("/home/sajat/proba_dir");