stabiElvileg igen, de rekurzívan kéne szerintem. (chown -R)
És jó lenne, ha beírnád /etc/fstab fájlba és a /home/felhasználó könyvtár alá csatolnád. Így biztosan mindig az marad az elérési útvonala (UUID alapján ismeri fel az eszközt) és rendszerindításkor automatikusan csatolja.
fstabról gyorstalpaló itt.