Én arra tippelnék, hogy a Szoftverközponttal együtt lesikáltál valamit, amit nem kellett volna, és ezért hiába rakod vissza "csak" a Synapticot, nem fut, mert az a valami hiányzik a rendszerből.
Milyen környezet vagy felület, melyik Ubuntu van a gépeden?
(Alapértelmezett Ubuntu estén én megpróbálnék egy
sudo apt-get install ubuntu-desktop
parancsot, vagy felraknám az lxde csomagot [16.04-en talán az lxde-common kell még mellé, hogy a bejelentkezési képernyőn kiválasztható legyen az LXDE], hátha a csak a csicsa valamelyik része halt be és amúgy a Synapticnak semmi baja.)