Menetrend szerint a blog a kis iskolásoknak szánt játékos, oktató programok bemutatásával folytatódott volna, de végül elálltam ettől az ötlettől, több okból kifolyólag is:
Egyrészt ugye ebben a kisméretű, rendkívül egyszerű alkalmazásokat tömörítő kategóriában nem számíthatunk olyan programokra, melyek külön-külön megérnének egy hosszabb bejegyzést, szóval inkább majd valami összefoglalóféle megírására lesz itt szükség, amit viszont semmi esetre sem szeretnék elkapkodni. Másrészt pedig nekem magamnak is le kellene vetkőznöm bizonyos ellenérzéseket a kicsiknek szánt szoftverekkel kapcsolatban (na de erről majd megint csak később). A harmadik és egyben fő oka a mai irányváltásnak pedig az volt, hogy újra kellemes csalódás ért az ubuntu/edubuntu rendszerekből elérhető, oktatást támogató szoftverekkel kapcsolatban. :-)
A mai választott téma a (sík) geometria lesz, ezen belül is a GeoGebra és a Kig nevű alkalmazások. A kettő közül a GeoGebrát mondanám általánosságban jobbnak, de a szép GUI-val rendelkező Kig-nek sincs igazándiból sok szégyenkezni valója.
Mit is várunk el egy geometriai oktató programtól, miben is különbözik ez a kategória például a vektor grafikus vagy más rajz programoktól? Egyrészt az alkotásunknak méretezhetőnek is kell lennie, hiszen enélkül a geometriai számításoknak (ívhossz, terület stb.) nem sok teteje lenne. Másrészt, bizonyos geometriai relációkat (párhuzamosság, illeszkedés, érintő stb.) nem csak a szerkesztés során kell felhasználnunk, de a már kiszerkesztett geometriai elemek tulajdonságai között is tudnunk kell vizsgálódni ebben a kérdésben. (például: valóban derékszögű-e egy kör átfogójához tartozó kerületi szög? --Thálesz tételének ellenőrzése)
Két fontos dolgot azonban célszerű tisztázni, még a két program használatának megkezdése előtt: az egyik a szülő-gyerek viszony fogalma, ami röviden annyit tesz, hogy ha egy geometriai elemet egy másik segítségével hoztunk létre, akkor a "szülő" elem változtatásával --ahogyan az elvárható-- a gyerek elem is változni fog. Ha tehát például egy szakasz végpontját elmozdítjuk, akkor a szakasz maga is követni fogja a változásokat, ha pedig törlünk egy kört, akkor a hozzá húzott érintő is törlődni fog, stb. (ezt a függőségi viszonyt a GeoGebraban nagyon ügyesen kezelhetjük, egy fában nyomon követve az elemek kapcsolódását) A másik fontos dolog pedig a vektor elem használata (ami ugye egy irányított szakaszt jelent,) , ezzel tudjuk pontosan végrehajtani a kijelölt transzformációkat (a Kig-ben szinte kizárólagosan csak ezzel), illetve ügyesen felhasználhatjuk az előbb említett reláció-vizsgálatokhoz is.
Sok fejfájástól fog megkímélni a használatuk.
A két program teszteléséhez egy kevésbé ismert (de szép) geometriai feladatot választottam, a szabályos hétszög átlói és a beírt köreinek a vizsgálatát.
http://www.keepandshare.com/userpics/r/i/t/a/na/2013-02/sb/pillanatfelvetel2-97314998.jpg?ts=1359743675
(a baloldali ablakban a GeoGebra, a jobb oldaliban a Kig-ben kiszerkesztett feladat látható)
A szerkesztés maga lényegesen könnyebben és gyorsabban ment a GeoGebrával, azon egyszerű oknál fogva, hogy szerkesztés közben a program automatikusan "felajánlja" az elemek speciális helyzeteit (például a kör középpontja illeszkedik két egyenes metszéspontjára, a rajzolandó kört pedig érinti egy adott egyenes stb). Ezt a funkciót a Kig-nél nagyon hiányolom, hosszas keresgélés után sem bukkantam a nyomára (valószínűleg nem is állítható be, hogy legyen). Viszont a Kig olyan extra-funkcionalitással igyekszik kárpótolni a felhasználóit, hogy még kategóriákba szedve is nehéz lenne felsorolni, mi mindent érhetünk el általa. (van például piros-zöld 3D szemüveghez konvertáló funkciója is)
Mindkét program rengeteg lehetőséget biztosít a kész végeredmény exportálására is és nem csak kép fájlokra kell itt gondolni, sőt elsősorban nem csak arra: a leírás szerint például implementálhatóak a Octave-ba vagy a Maximába is, további vizsgálatok céljából, illetve a GeoGebra saját parancsértelmezőjével is képes leírni az általunk használt szerkesztő műveleteket, míg a Kig-hez python forráskódban is készíthetünk extra bonyolultságú szerkesztéseket. (maga a Kig is pythonban íródott)
Mindenképpen szeretnék majd szánni mindkét programnak is egy-egy hosszabb posztot is, de a blogkiegyensúlyozottsága miatt ezt most kicsivel későbbre halasztom.
Kiknek is ajánlom ezeket a programokat? Természetesen elsősorban középiskolásoknak, de természetesen bárki másnak is, aki a matematika és geometria szépsége iránt érdeklődik. A kezelésük szinte semmi komolyabb előképzettséget nem igényel (például a CAD programokkal ellentétben) és gyakorlatilag bármely, iskolában tanult tétel könnyen és gyorsan kipróbálható/leellenőrizhető velük.
Házi feladat!
Talán tudjátok (vagy ha nem, akkor most mondom :) ) Bonaparte Napoleon nem csak kiváló hadvezér volt, de lelkes amatőr matematikus is, különösen a geometriai problémák kötötték le nagyon, így nem csak a had- de a matematikatörténetbe is sikerült beírnia magát, legalábbis egy, róla elnevezett tétel erejéig:
Napoleon háromszögek fogalma: ha egy tetszőleges háromszög oldalaira "kifelé mutató" szabályos háromszögeket rajzolunk , akkor az új, szabályos háromszögek középpontjai szintén egy háromszöget feszítenek ki. Ezt nevezzük egy háromszög "külső" Napoleon-háromszögének. Ha "befelé mutató" szabályos háromszögeket illesztünk a háromszög oldalaira, akkor pedig egy hasonló eljárással úgynevezett belső (vagy kis) Napoleon háromszöget kapunk.
Napoleon tétel: bármely háromszög külső- és belső Napoleon háromszögei egyaránt szabályos háromszögek.
Feladat: Egy példán keresztül ellenőrizni!
Jó tanulást/szórakozást! :)
R